问答题
计算
【正确答案】[解法1] 利用极坐标系．
D可以表示为
[*]
解法2 利用直角坐标系．
D可以表示为0≤y≤1，[*]，
[*]
【答案解析】[解析] 本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．
积分区域D如图所示．
[*]
如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意
[*]
可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．
本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：
[*]
右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为
α≤θ≤β，r1(θ)≤r≤r2(θ)，
[*]
积分区域D如图所示．
[*]
如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意
[*]
可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．
本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：
[*]
右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为
α≤θ≤β，r1(θ)≤r≤r2(θ)，
[*]