填空题
设y=y(x)是微分方程(3x
2
+2)y"=6xy"的一个特解，且当x→0时y(x)是与e
x
-1等价的无穷小量，则该特解是 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 这是可降阶的二阶方程(方程不显含y)，令p=y"，方程可变形为
，积分得ln|p|=ln(3x
2
+2)+C，于是y"=p=C
1
(3x
2
+2)，进一步积分得y=C
1
x
3
+2C
1
x+C
2
，
又由
，y"(0)=1
，故特解为
[解析] 这是可降阶的二阶方程(方程不显含y)，令p=y"，方程可变形为
，积分得ln|p|=ln(3x
2
+2)+C，于是y"=p=C
1
(3x
2
+2)，进一步积分得y=C
1
x
3
+2C
1
x+C
2
，
又由
，y"(0)=1
，故特解为