求微分方程y"+2y’+y=xe
x
的通解．
【正确答案】正确答案：特征方程r
2
+2r+1=0的两个根为r
1
=r
2
=-1． 对应齐次方程之通解为Y=(C
1
+C
2
x)e
-x
．设所求方程的特解为y-=(ax+b)e
x
，则 y*=(ax+a+b)e
x
， y*"=(ax+2a+b)e
x
， 代入所给方程，有(4ax+4a+4b)e
x
=xe
x
．解得
而
最后得所求之通解为y=(C
1
+C
2
x)e
-x
+
而
最后得所求之通解为y=(C
1
+C
2
x)e
-x
+
【答案解析】