问答题
设随机变量X的概率密度为
对X作两次独立观察，设两次的观察值为X1，X2，令
对X作两次独立观察，设两次的观察值为X1，X2，令
问答题
求常数a及P{X1＜0，X2＞1}；
【正确答案】由[*]因为X1，X2相互独立，所以P{X1＜0，X2＞1}=P{X1＜0}P{X2＞1}，注意到f(x)为偶函数，所以[*]于是
[*]
[*]
【答案解析】
问答题
求(Y1，Y2)的联合分布．
【正确答案】(Y1，Y2)可能的取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)
P{Y1=0，Y2=0}=P{X1＞1，X2＞1}=P{X1＞1}P{X2＞1}=[*]
P{Y1=0，Y2-1}=P{X1≤1，X2＞1}
=P{X1≤1}P{X2＞1}
[*]
P{Y1=1，Y2=1}=P{X1≤1，X2≤1}=P{X1≤1}P{X2≤1}[*]
P{Y1=0，Y2=0}=P{X1＞1，X2＞1}=P{X1＞1}P{X2＞1}=[*]
P{Y1=0，Y2-1}=P{X1≤1，X2＞1}
=P{X1≤1}P{X2＞1}
[*]
P{Y1=1，Y2=1}=P{X1≤1，X2≤1}=P{X1≤1}P{X2≤1}[*]
【答案解析】
问答题
设A是4阶非零矩阵，a1，a2，a3，a4是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解．
(Ⅰ)如果a1，a2，a3线性相关，证明a1-a2，a1-a3也线性相关；
(Ⅱ)如果a1，a2，a3，a4线性无关，证明a1-a2，a1-a3，a1-a4是齐次方程组Ax=0的基础解系．
(Ⅰ)如果a1，a2，a3线性相关，证明a1-a2，a1-a3也线性相关；
(Ⅱ)如果a1，a2，a3，a4线性无关，证明a1-a2，a1-a3，a1-a4是齐次方程组Ax=0的基础解系．
【正确答案】因为α1,α2,α3线性相关，故有不全为0的k1,k2,k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0，那么(k1+k2+k3)α1=k2(α1-α2)+k3(α1-α3)．
因为α1-α2，α1-α3是齐次方程组Ax=0的解，而α1是非齐次方程组Ax=b的解，所以α1不能由α1-α2，α1-α3线性表出，故必有k1+k2+k3=0．
从而k2(α1-α3)+k3(α1-α3)=0．此时必有k2，k3不全为0(否则k1，k2，k3全为0)，即α1-α2，α1-α3线性相关．
(Ⅱ)由方程组的性质知α1-α2，α1-α3，α1-α4是Ax=0的解．
当k1(α1-α2)+k2(α1-α3)+k3(α1-α4)=0时
即(k1+k2+k3)α1-k1α2-k2α3-k3α4=0
因为α1，α2，α3，α4线性无关，故[*]
即必有k1=k2=k3=0．从而α1-α2，α1-α3，α1-α4是Ax=0的3个线性无关的解．
那么n-r(A)≥3即r(A)≤1，又A≠0有r(A)≥1，从而r(A)=1．
因此α1-α2，α1-α3，α1-α4是Ax=0的基础解系．
因为α1-α2，α1-α3是齐次方程组Ax=0的解，而α1是非齐次方程组Ax=b的解，所以α1不能由α1-α2，α1-α3线性表出，故必有k1+k2+k3=0．
从而k2(α1-α3)+k3(α1-α3)=0．此时必有k2，k3不全为0(否则k1，k2，k3全为0)，即α1-α2，α1-α3线性相关．
(Ⅱ)由方程组的性质知α1-α2，α1-α3，α1-α4是Ax=0的解．
当k1(α1-α2)+k2(α1-α3)+k3(α1-α4)=0时
即(k1+k2+k3)α1-k1α2-k2α3-k3α4=0
因为α1，α2，α3，α4线性无关，故[*]
即必有k1=k2=k3=0．从而α1-α2，α1-α3，α1-α4是Ax=0的3个线性无关的解．
那么n-r(A)≥3即r(A)≤1，又A≠0有r(A)≥1，从而r(A)=1．
因此α1-α2，α1-α3，α1-α4是Ax=0的基础解系．
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
[*]
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
【答案解析】
问答题
将函数
【正确答案】[解] 令u=x-2，则x=u+2，于是
[*]
又[*]
成立的范围是[*]与|u|＜1的公共部分，即|u|＜1．从而知
[*]
即[*]
又因为当x=3时上述级数发散，当x=1时上述级数收敛，且当x=1时f(x)连续，故上述展开式成立的范围为1≤x＜3．
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
[*]
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
【答案解析】