问答题
设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z=
【正确答案】正确答案：
进而可得 [1*]=4x
2
u
2
f"(u)+(2u+4x
2
u)f'(u)，
=4y
2
u
2
f"(u)一(2u一4y
2
u)f'(u)． 所以
4(x
2
+y
2
)u
2
f"(u)+4(x
2
+y
2
)uf'(u)． 由题设条件，得 u
2
f"(u)+uf'(u)一4f(u)=0． 这是欧拉方程，令u=e
t
，方程化为
一4z=0 (z=f(u))， 解此二阶线性常系数齐次方程得 z=C
1
e
2t
+C
2
e
-2t
，即z=f(u)=C
1
u
2
+
进而可得 [1*]=4x
2
u
2
f"(u)+(2u+4x
2
u)f'(u)，
=4y
2
u
2
f"(u)一(2u一4y
2
u)f'(u)． 所以
4(x
2
+y
2
)u
2
f"(u)+4(x
2
+y
2
)uf'(u)． 由题设条件，得 u
2
f"(u)+uf'(u)一4f(u)=0． 这是欧拉方程，令u=e
t
，方程化为
一4z=0 (z=f(u))， 解此二阶线性常系数齐次方程得 z=C
1
e
2t
+C
2
e
-2t
，即z=f(u)=C
1
u
2
+
【答案解析】解析：z=
的复合函数，由复合函数求导法可导出
与f'(u)．f"(u)的关系式，从而由
的复合函数，由复合函数求导法可导出
与f'(u)．f"(u)的关系式，从而由