解答题
若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且
【正确答案】
【答案解析】[证] 由于f(ab)=f(a)+f(b)，令a=b=1，则f(1)=0.于是
对于任意的正数x，在f(ab)=f(a)+f(b)中，取a=x，ab=x+Δx，也就是取
于是
这就证明了f(x)在(0，+∞)上处处可导，且有
对于任意的正数x，在f(ab)=f(a)+f(b)中，取a=x，ab=x+Δx，也就是取
于是这就证明了f(x)在(0，+∞)上处处可导，且有