计算题
如图，椭圆C：
=1(a＞b＞0)经过点P
，离心率e=
，直线l的方程为x=4．
=1(a＞b＞0)经过点P，离心率e=，直线l的方程为x=4．
问答题
30.求椭圆C的方程；
【正确答案】由P
在椭圆上得
=1①，依题设知a=2c，则b2=3c2②，
②代入①解得c2=1．a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为
在椭圆上得=1①，依题设知a=2c，则b2=3c2②，②代入①解得c2=1．a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为
【答案解析】
问答题
31.AB是经过右焦点F的任－弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3?若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
【正确答案】方法－：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k(x－1)③，
代入椭圆方程3x2+4y2=12并整理，得(4k2+3)x2－8k2x+4(k2－3)=0．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1+x2=
④,
在方程③中令x=4得，M的坐标为(4，3k)．从而k1=
注意到A，F，B共线，则有k=kAF=kBF，即有
所以k1+k2=
⑤，
④代入⑤得k1+k2=2k－
=2k－1，又因为k3=k－
，所以k1+k2=2k3．
故存在常数λ=2符合题意．
方法二：设B(x0，y0)(x0≠1)，则直线FB的方程为：y=
(x－1)，令x=4，求得
，从而直线PM的斜率为k3=
联立
，则直线PA的斜率为：k1=
，直线PB的斜率为：k2=
，所以k1+k2=
代入椭圆方程3x2+4y2=12并整理，得(4k2+3)x2－8k2x+4(k2－3)=0．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1+x2=
④,在方程③中令x=4得，M的坐标为(4，3k)．从而k1=
注意到A，F，B共线，则有k=kAF=kBF，即有
所以k1+k2=
⑤，④代入⑤得k1+k2=2k－
=2k－1，又因为k3=k－，所以k1+k2=2k3．故存在常数λ=2符合题意．
方法二：设B(x0，y0)(x0≠1)，则直线FB的方程为：y=
(x－1)，令x=4，求得，从而直线PM的斜率为k3=联立
，则直线PA的斜率为：k1=，直线PB的斜率为：k2=，所以k1+k2=【答案解析】