【正确答案】(Ⅰ)由于所给方程组
(α₁-α₂，α₂+α₃，-α₁+aα₂+α₃)=α₄，
即为[*]
于是由α₁，α₂，α₃线性无关，即(α₁，α₂，α₃)是可逆矩阵，得所给方程组的同解方程组
[*] (1)
对式(1)的增广矩阵[*]施行初等行变换得
[*]
所以，当所给方程组有无穷多解时，r(A)=r(A)＜3(其中，A是式(1)的系数矩阵)，于是
a-2=0，即a=2.
(Ⅱ)当a=2时，式(1)，即所给方程组与
[*](2)
同解，它对应的导出组通解为C(1，-1，1)^T，且式(2)有特解(1，2，0)^T．所以式(2)，即所给方程组的通解为
x=C(1，-1，1)^T+(1，2，0)^T(C是任意常数)．

【答案解析】获解的关键是根据α₁，α₂，α₃线性无关，将所给的线性方程组化简为等价方程组(1)．