【答案解析】函数f(x)=x ³ -3x ² -24x+1的定义域为(-∞，+∞)。
求导数得f"(x)=3x ² -6x-24，令f"(x)=0，解得
x ₁ =-2，x ₂ =4。
当x＜-2时，f"(x)＞0；当-2＜x＜4时，f"(x)＜0；当x＞4时，f"(x)＞0。
所以函数的单调递增区间为(-∞，-2)和(4，+∞)；单调递减区间为(-2，4)。
x=-2为函数的极大值点，极大值为f(-2)=29；
x=4为函数的极小值点，极小值为f(4)=-79。