设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，f
x
"(0，0)=2，f
y
"(0，y)=一3以及f
xx
"(x，y)=y，f
xy
"(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．
【正确答案】正确答案：将f
xx
"(x，y)=y对变量x求不定积分，得f
x
"(x，y)=∫ydx+C
1
(y)=xy+C
1
(y)． 同样将f
xy
"(x，y)=x+y对变量y求不定积分，得f
x
"(x，y)=∫(x+y)dx=xy+
比较两个表达式，得
由于f
x
"(0，0)=2，故C=2．即f
x
"(x，y)=
将f
y
"(x，y)=
两边对x求不定积分，得
由于f
y
"(0，y)=-3，得C
2
"(y)=一3．故C
2
(y)=一3y+C
3
，于是
再由f(0，0)=1的C
3
=1，所以f(x，y)=
比较两个表达式，得
由于f
x
"(0，0)=2，故C=2．即f
x
"(x，y)=
将f
y
"(x，y)=
两边对x求不定积分，得
由于f
y
"(0，y)=-3，得C
2
"(y)=一3．故C
2
(y)=一3y+C
3
，于是
再由f(0，0)=1的C
3
=1，所以f(x，y)=
【答案解析】