解答题
4.(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中
【正确答案】(Ⅰ)记Dn＝｜A｜以下用数学归纳法证明Dn＝(n＋1)an．
当n＝1时，D1＝2a，结论成立；当n＝2时，
D1＝
＝3a2＝(n＋1)an
结论成立；假设结论对于小于n的情况成立．将Dn按第1行展开，得
＝2aDn-1－a2Dn-2(代入归纳假设Dk＝(k＋1)ak，k＜n)
＝2anan-1－a(n－1)an-2＝(n＋1)an
故｜A｜＝(n＋1)an．
(Ⅱ)该方程组有唯一解
｜A｜≠0，即a≠0．此时，由克莱姆法则，将Dn第1列换成b，得行列式
(Ⅲ)当a＝0时，方程组为
当n＝1时，D1＝2a，结论成立；当n＝2时，
D1＝
＝3a2＝(n＋1)an结论成立；假设结论对于小于n的情况成立．将Dn按第1行展开，得
＝2aDn-1－a2Dn-2(代入归纳假设Dk＝(k＋1)ak，k＜n)
＝2anan-1－a(n－1)an-2＝(n＋1)an
故｜A｜＝(n＋1)an．
(Ⅱ)该方程组有唯一解
｜A｜≠0，即a≠0．此时，由克莱姆法则，将Dn第1列换成b，得行列式(Ⅲ)当a＝0时，方程组为
【答案解析】