问答题
计算二重积分
【正确答案】
【答案解析】D如图，关于x轴对称
，于是
，其中D
1
=D∩{y≥0}．
方法1°在Oxy直角坐标系中先x后y的积分顺序(不必分块)
，其中，两圆周的交点是
．于是
方法2°作极坐标变换，并选用先对θ积分后对r积分的顺序．
x 2 +y 2 =2x的极坐标方程是r=2cosθ，于是D 1 的极坐标表示是
0≤r≤1，
方法3°作极坐标变换后，若选择先对r积分的顺序，则D 1 要分块表示：
D 1 ：
，0≤r≤1；
，0≤r≤2cosθ，其中x
2
+y
2
=1与x
2
+y
2
=2x的交点
对应
．于是
，于是
，其中D
1
=D∩{y≥0}．
方法1°在Oxy直角坐标系中先x后y的积分顺序(不必分块)
，其中，两圆周的交点是
．于是
方法2°作极坐标变换，并选用先对θ积分后对r积分的顺序．
x 2 +y 2 =2x的极坐标方程是r=2cosθ，于是D 1 的极坐标表示是
0≤r≤1，
方法3°作极坐标变换后，若选择先对r积分的顺序，则D 1 要分块表示：
D 1 ：
，0≤r≤1；
，0≤r≤2cosθ，其中x
2
+y
2
=1与x
2
+y
2
=2x的交点
对应
．于是