解答题
9.设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：
(1)存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ)．
(2)存在η∈(a，b)，使得ηf′(η)＋f(η)＝0．
(1)存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ)．
(2)存在η∈(a，b)，使得ηf′(η)＋f(η)＝0．
【正确答案】(1)令φ(χ)＝
f(χ)，因为f(a)＝f(b)＝0，所以φ(a)＝φ(b)＝0，
由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0，
而φ′(χ)＝
[f′(χ)－2χf(χ)]且
f(χ)，因为f(a)＝f(b)＝0，所以φ(a)＝φ(b)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0，
而φ′(χ)＝
[f′(χ)－2χf(χ)]且【答案解析】