【正确答案】 依据水压力的计算公式P=ρghA(A是平板的面积)，利用微元法求之．先利用定积分求出两部分所受的水压力的表达式，再根据两者的关系求出h．
解一 如图1．3．5．1 7所示，抛物线的方程为y=x²．当y=1时，x=±1．
闸门矩形部分承受的水压力微元为
dP₁=ρg(h+1一y)(深度)·[1－(一1)]dy(面积微元)，
故 P₁=∫₁^h+1dP₁=2∫₁^h+1ρg(h+1－y)dy=2ρg[(h+1)y一]₁^h+1=ρgh²，
其中ρ为水的密度，g为重力加速度．闸门下部承受的水压力微元为
dP₂=ρg(h+1一y)(深度)·[√y一(一√y)]dy(面积微元)=2pg(h+1一y)√ydy，
故 P₂=∫₀¹dP₂=2∫₀¹ρg(h+1一y)√ydy=4ρg.
由题意知
由此解得h=2，h=一1／3(舍去)，故h=2(m)．
解二 如图1．3．5．18所示建立坐标系，此时抛物线方程为
x=h+1一y² (0≤x≤h+1)，
且x=h时，y=±1，因而矩形两边的方程为y=1，y=一1．
在此坐标系下闸门矩形部分承受水压力微元为
dP₁=ρgx(深度)·[1一(一1)]dx(面积微元)=2ρgx dx，
故 P₁=∫₀^hdP₁=∫₀^h2ρgxdx=ρgh²．
闸门下部承受的水压力微元为
dP₁=ρgx(深度)·dx(面积微元)
=2ρgxdx，
故P₂=∫_h^h+1dP₂=∫_h^h-12ρgx∫₀¹4ρgt²(h+1一t²)dt
=4ρg