曲线y=x
3
在P(a，a
3
)点的切线(其中a＞0)与曲线所围图形的面积为( )．
【正确答案】
B
【答案解析】解析：过点P(a，a
3
)的切线方程为 y=3a
2
(x一a)+a
3
=3a
2
x一2a
3
， 再求切线与曲线交点：
x
3
—3a
2
x+2a
3
=(x一a)(x
2
+ax一2a
2
) =(x一a)(x一a)(a+2a) =0． 因此，另一交点为(一2a，一8a
3
)，切点为(a，a
3
)，所求面积如图1—5—5所示为
A=∫
-2a
a
[x
3
一(3a
2
x一2a
3
)]dx
x
3
—3a
2
x+2a
3
=(x一a)(x
2
+ax一2a
2
) =(x一a)(x一a)(a+2a) =0． 因此，另一交点为(一2a，一8a
3
)，切点为(a，a
3
)，所求面积如图1—5—5所示为
A=∫
-2a
a
[x
3
一(3a
2
x一2a
3
)]dx