设f(x)连续，且f(x)一4∫
0
x
tf(x—t)dt=e
x
，求f(x)．
【正确答案】正确答案：∫
0
x
tf(x－t)dt
x∫
0
x
f(μ)dμ—∫
0
x
μf(μ)dμ， 原方程两边求导得f
'
(x)一4∫
0
x
f(μ)dμ=e
x
， 再求导得f
''
(x)一4f(x)=e
x
， 解方程得f(x)=C
1
e
－2x
+C
2
e
2x
一
e
x
， 由f(0)=1，f
'
(0)=1得C
1
=
，C
2
=1，故f(x)=
e
－2x
＋e
2x
一
x∫
0
x
f(μ)dμ—∫
0
x
μf(μ)dμ， 原方程两边求导得f
'
(x)一4∫
0
x
f(μ)dμ=e
x
， 再求导得f
''
(x)一4f(x)=e
x
， 解方程得f(x)=C
1
e
－2x
+C
2
e
2x
一
e
x
， 由f(0)=1，f
'
(0)=1得C
1
=
，C
2
=1，故f(x)=
e
－2x
＋e
2x
一
【答案解析】