填空题
设y=sin
4
x，则y
(n)
= 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：先用三角函数恒等式将sin
4
x分解 sin
4
x=
(1—2cos2x+cos
2
2x) =
(1) 再由归纳法，有 (cosax)′=—asinax=acos(ax+
)， (cosax)″=—a
2
sin(ax+
)=a
2
cos(ax+π)， …… (cosax)
(n)
=a
n
cos(ax+
)， 于是 y
(n)
= —
(cos2x)
(n)
+
(cos4x)
(n)
=
(1—2cos2x+cos
2
2x) =
(1) 再由归纳法，有 (cosax)′=—asinax=acos(ax+
)， (cosax)″=—a
2
sin(ax+
)=a
2
cos(ax+π)， …… (cosax)
(n)
=a
n
cos(ax+
)， 于是 y
(n)
= —
(cos2x)
(n)
+
(cos4x)
(n)
=