【正确答案】 C

【答案解析】依据平衡二叉树的定义，树中任意节点的左右子树高度不超过1。
在没加节点前，是一棵平衡二叉树，节点C的CL和CR左右子树的高度为h-1，即B节点的右子树BR(C节点为顶点)的高度为h。还有A节点的右子树AR的高度为h，AL(B节点为顶点)子树的高度为h+1，满足定义。
当CR加入一个节点并使得CR的高度增加1以后：
(1)以C为顶点的子树仍为一棵平衡二叉树，因为CL为h-1，而CR为h，相差1，满足定义。
(2)以B为顶点的子树仍为一棵平衡二叉树，因为BL为h，而BR(以C为顶点)子树的高度为h+1，相差1，满足定义。
(3)以A为顶点的二叉树就不平衡了，因为AR的高度为h，但AL(以B为顶点)子树的高度为h+2了，相差2，不满足定义。
所以本题的正确答案是C答案。