解答题
3.为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放人井底，抓起污泥后提出井口(见图)，已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉，现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?(说明：①1N×1m=1J；其中m，N，S，J分别表示米，牛顿，秒，焦耳；②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计。)
【正确答案】建立坐标轴如图所示，将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功记为W，当抓斗运动到x处时，作用力f(x)包括抓斗的自重400N，缆绳的重力50(30－x)N，污泥的重力(2000－
．20)N，即
f(x)=400+50(30－x)+2000－
x=3900－
x，
于是W=∫030(3900－
x)dx=3900x－
．20)N，即f(x)=400+50(30－x)+2000－
x=3900－x，于是W=∫030(3900－
x)dx=3900x－【答案解析】