【正确答案】 A、B、C

【答案解析】[考点] 债权人撤销权的行使条件
[解析] 本题AD选项均可能会引发争议。本解析倾向于选ABC选项。
(1)我国合同法对于债权人可以行使撤销权的事由，采封闭式列举立法。依我国现行法规定，并未将债务人将自己所有的财产用于偿还对他人的未到期债务作为债权人行使可撤销权的事由。但从债权人撤销权的制度价值看，债务人实施减少其财产的行为对债权人造成损害的，债权人可以请求人民法院撤销该行为，而债权人行使撤销权的目的在于恢复债务人的责任财产(行为之前存在的财产)，而将自己所有的财产用于偿还对他人的未到期债务，实质上是放弃自己的既有期限利益，会导致自己的责任财产减少，故应作为债权人行使撤销权的事由。故A选项当选。
(2)《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国合同法〉若干问题的解释(二)》第18条规定：“债务人放弃其未到期的债权或者放弃债权担保，或者恶意延长到期债权的履行期，对债权人造成损害，债权人依照合同法第七十四条的规定提起撤销权诉讼的，人民法院应当支持。”本题中，B选项“乙与其债务人约定放弃对债务人财产的抵押权”属于该规定中债务人放弃债权担保的行为，甲可申请法院予以撤销，故B选项当选。
(3)《中华人民共和国合同法》第74条规定：“因债务人放弃其到期债权或者无偿转让财产，对债权人造成损害的，债权人可以请求人民法院撤销债务人的行为。债务人以明显不合理的低价转让财产，对债权人造成损害，并且受让人知道该情形的，债权人也可以请求人民法院撤销债务人的行为。撤销权的行使范围以债权人的债权为限。债权人行使撤销权的必要费用，由债务人负担。”本题中，C选项中“乙在离婚协议中放弃对家庭共有财产的分割”实质上是无偿转让财产的行为，甲可以申请法院予以撤销，故C选项当选。
(4)对于放弃继承权的行为，债权人能否行使撤销权的问题，我国立法并无明确规定，理论上存在两种不同的意见。本解析倾向于这种情形下债权人不能行使撤销权。债权人撤销权的基本原理是：因债务人实施减少其财产的行为对债权人造成损害的，债权人可以请求人民法院撤销该行为的权利，而债权人行使撤销权的目的在于恢复债务人的责任财产(行为之前存在的财产)，而非增加债务人的责任财产(行为之后才发生的财产)。本题中，乙放弃对父亲遗产的继承权，只是阻止债务人将来责任财产的增加，即放弃增加责任财产的机会，不是放弃现有财产，所以债权人不能行使撤销权。此外，继承权是基于身份权而产生的财产权，如允许撤销将会侵害债务人的人身利益，有干涉人身自由之嫌。由此，D选项中“乙父去世，乙放弃对父亲遗产的继承权”的情形下，甲不可以申请法院予以撤销，故D不选项当选。