单选题
平行杆系1、2、3悬吊着刚性横梁AB如图所示。在横梁上作用着荷载G。如杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、L、E。试求三根杆的轴力N1、N2、N3，为( )。
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 设在荷载G作用下，横梁移动到A′B′位置，见图(a)，则杆1的缩短量为△ι1，而杆2、3的伸长量为△ι2、△ι3。取横梁AB为分离体，见图(b)，其上除荷载G外，还有轴力N1、N2、 N3以及X。由于假设1杆缩短，2、3杆伸长，故应将N1，设为压力，而N2、N3设为拉力。
(1)平衡方程：
[*]
三个平衡方程中包含四个未知力，故为一次超静定问题。
(2)变形几何方程：由变形关系图(a)可看出B1B′=2C1C′，即
△ι3+△ι1=2(△ι2+△ι1)
或
-△ι1+△ι3=2△ι2 (2)
(3)物理方程：
[*]
将式(3)代人式(2)，然后与式(1)联立求解，可得
N1=G/6，N2=G/3，N3，=5G/6
在解超静定问题中，假定各杆的轴力是拉力、还是压力，要以变形关系图中各杆是伸长还是缩短为依据，两者之间必须一致。经计算三杆的轴力均为正，说明正如变形关系图中所设，杆2、3伸长，而杆1缩短。
[*]
(1)平衡方程：
[*]
三个平衡方程中包含四个未知力，故为一次超静定问题。
(2)变形几何方程：由变形关系图(a)可看出B1B′=2C1C′，即
△ι3+△ι1=2(△ι2+△ι1)
或
-△ι1+△ι3=2△ι2 (2)
(3)物理方程：
[*]
将式(3)代人式(2)，然后与式(1)联立求解，可得
N1=G/6，N2=G/3，N3，=5G/6
在解超静定问题中，假定各杆的轴力是拉力、还是压力，要以变形关系图中各杆是伸长还是缩短为依据，两者之间必须一致。经计算三杆的轴力均为正，说明正如变形关系图中所设，杆2、3伸长，而杆1缩短。
[*]