【正确答案】显然X的所有可能取值为0，1；Y的所有可能取值为0，1，2．现箱内共有N=6个球，分为三类(红球、白球、黑球)，各类球的个数分别为N₁=1，N₂=2，N₃=3．今从中任取n=2个球，则其中第i类球中有k_i个球的概率为
p=C_N1^k₁C_N2^k₂C_N3^k₃／C_Nⁿ=C₁^k₁C₂^k₂C₃^k₃／C₆²． ①
其中0≤k_i≤2(i=1，2，3)，且k₁+k₂+k₃=2．
利用式①及C_n^m=可求得(X，Y)取值的概率：
P(X=0，Y=0)(取到的两个球都是黑球，因而k₁=k₂=0，k₃=2)
=C₁⁰C₂⁰C₃²／C₆²=
P(X=0，Y=1)(取到一个白球，一个黑球，因而k₁=0，k₂=1，k₃=1)
=C₁⁰C₂¹C₃¹／C₆²=1×2×3／15=2／5，
P(X=0，Y=2)(取到两个白球，因而k₁=0，k₂=2，k₃=0)=C₁⁰C₂²C₃⁰／C₆²=1／15，
P(X=1，Y=0)(取到一个红球，一个黑球，因而k₁=1，k₂=0，k₃=1)
=C₁¹C₂⁰C₃¹／C₆²=3／15=1／5，
P(X=1，Y=1)(取到一个红球，一个白球，因而k₁=1，k₂=1，k₃=0)=C₁¹C₂¹C₃⁰／C₆²=2／15，
P(X=1，Y=2)(取到一个红球，两个白球，因而k₁+k₂=1+2=3＞2．这是不可能事件)=0．
由上易得到(X，Y)的联合分布律为

【正确答案】先用同一表格法求出E(X)，E(Y)，E(XY)．再用cov(X，Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)求其协方差．为此将上题中的联合分布律改写为下述形式：

由上表即得X，Y及XY的分布律：