问答题
设B是m×n矩阵，BBT可逆，A=E-BT(BBT)-1B，其中E是n阶单位矩阵。
问答题
证明：AT=A。
【正确答案】AT=[E-BT(BBT)-1B]T=ET-[BT(BBT)-1B]T
=E-BT(BBT)-1]T(BT)T
=E-BT(BBT)T]-1B
=E-BT(BBT)-1B
=A
【答案解析】
问答题
证明：A2=A。
【正确答案】A2=[E-BT(BBT)-1B][E-BT(BBT)-1B]
=E-2BT(BBT)-1B+BT(BBT)-1BBT(BBT)-1B
=E-2BT(BBT)-1B+BT(BBT)-1B
=A
【答案解析】
问答题
若r(A)=r＜n，且A可对角化，求行列式|A+E|。
【正确答案】设Ax=λx，x≠0，则由A2=A，知λ2=λ，即λ=0或1，又存在可逆矩阵P，
使[*]λi=0或1
由r(A)=r知，[*](有r个1)
于是 P-1(A+E)P=[*]
故 |A+E|=[*]
【答案解析】