单选题
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的向量组是______。
A．α1+α2，α2+α3，α3-α1 B．α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C．α1+2α2，α2+2α3，α3+α1 D．α1+α2，2α2+α3，α1+3α2+α3
A．α1+α2，α2+α3，α3-α1 B．α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C．α1+2α2，α2+2α3，α3+α1 D．α1+α2，2α2+α3，α1+3α2+α3
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 对于A，因为(α1+α2)-(α2+α3)+(α3-α1)=0故α1+α2，α2+α3，α3-α1线性相关；
对于B，因为(α1+α2)+(α2+α3)-(α1+2α2+α3)=0故α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3线性相关；
对于D，因为(α1+α2)+(2α2+α3)-(α1+3α2+α3)=0故α1+α2，2α2+α3，α1+3α2+α3线性相关；
对于C，设k1(α1+2α2)+k2(α2+2α3)+k3(α3+α1)=0得(k1+k3)α1+(2k1+k2)α2+(2k2+k3)α3=0
因为α1，α2，α3线性无关，故
，从而推出
对于B，因为(α1+α2)+(α2+α3)-(α1+2α2+α3)=0故α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3线性相关；
对于D，因为(α1+α2)+(2α2+α3)-(α1+3α2+α3)=0故α1+α2，2α2+α3，α1+3α2+α3线性相关；
对于C，设k1(α1+2α2)+k2(α2+2α3)+k3(α3+α1)=0得(k1+k3)α1+(2k1+k2)α2+(2k2+k3)α3=0
因为α1，α2，α3线性无关，故
，从而推出