设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0．试证明：
【正确答案】正确答案：取x
0
∈(a，b)如分析中所说，有
在区间[a，x
0
]与[x
0
，b]上对f(x)分别用拉格朗日中值公式，有
记ψ(x)=(b-x)(x-a)=-x
2
+(a+b)x一ab，a＜x＜b．max{ψ(x)}=
所以
在区间[a，x
0
]与[x
0
，b]上对f(x)分别用拉格朗日中值公式，有
记ψ(x)=(b-x)(x-a)=-x
2
+(a+b)x一ab，a＜x＜b．max{ψ(x)}=
所以
【答案解析】