填空题 21.若二次曲面的方程为x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4，经正交变换化为y12+4z12=4，则a=__________。
  • 1、
【正确答案】 1、1    
【答案解析】本题等价于将二次型f(x，y，z)=x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz经正交变换后化为了f=y12+4z12。
由正交变换的特点可知，该二次型的特征值为1，4，0。由于矩阵的行列式值是对应特征值的乘积，且该二次型的矩阵为A=