设四元齐次线性方程组
问答题
方程组(1)与(2)的基础解系;
【正确答案】
正确答案:求方程组(1)的基础解系: 对方程组(1)的系数矩阵作初等行变换
分别取
,其基础解系可取为
求方程(2)的基础解系: 对方程组(2)的系数矩阵作初等行变换
分别取
,其基础解系可取为
【答案解析】
问答题
(1)与(2)的公共解。
【正确答案】
正确答案:设x=(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)
T
为(1)与(2)的公共解,用两种方法求x的一般表达式: 将(1)的通解x=(c
1
,一c
1
,c
2
,一c
1
)
T
代入(2)得c
2
=一2c
1
,这表明(1)的解中所有形如(c
1
,一c
1
,一2c
1
,一c
1
)
T
的解也是(2)的解,从而是(1)与(2)的公共解。因此(1)与(2)的公共解为x=k(-1,1,2,1)
T
,k∈R。
【答案解析】
提交答案
关闭