设四元齐次线性方程组
问答题 方程组(1)与(2)的基础解系;
【正确答案】正确答案:求方程组(1)的基础解系: 对方程组(1)的系数矩阵作初等行变换分别取,其基础解系可取为求方程(2)的基础解系: 对方程组(2)的系数矩阵作初等行变换分别取,其基础解系可取为
【答案解析】
问答题 (1)与(2)的公共解。
【正确答案】正确答案:设x=(x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ) T 为(1)与(2)的公共解,用两种方法求x的一般表达式: 将(1)的通解x=(c 1 ,一c 1 ,c 2 ,一c 1 ) T 代入(2)得c 2 =一2c 1 ,这表明(1)的解中所有形如(c 1 ,一c 1 ,一2c 1 ,一c 1 ) T 的解也是(2)的解,从而是(1)与(2)的公共解。因此(1)与(2)的公共解为x=k(-1,1,2,1) T ,k∈R。
【答案解析】