【正确答案】 1、    

【答案解析】[解析] 令可用三种不同的方法来求I．第一种方法最直接，首先从f'(x)=arcsin(1-x)用积分法求出函数f(x)，然后再计算I，第二种方法是利用变限定积分表示函数f(x)可得把它代入I后交换所得累次积分的积分次序即可求得，的值．第三种方法是利用分部积分法计算I，比较起来，后两种方法比较简单.
方法1° 首先求函数f(x)，由f'(x)=arcsin(1-x)与f(0)=0可得



代入即得

其中D={(x，y) |0≤x≤1，0≤y≤x}，因D又可表为D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤1}，
从而交换累次积分的积分次序即得