问答题
给定常微分方程初值问题
取正整数n，并记h=a／n，x
i
=a+ih，0≤i≤n．
证明：用梯形公式求解该初值问题所得的数值解为
取正整数n，并记h=a／n，x
i
=a+ih，0≤i≤n．
证明：用梯形公式求解该初值问题所得的数值解为
【正确答案】正确答案：梯形公式应用于方程有y
i+1
=y
i
+
(-y
i
—y
i+1
)，即有
所以
i=1，2，…．当h→0时，n→∞我们有
而由方程知解析解y=e
-x
则y(a)=e
-a
，所以
(-y
i
—y
i+1
)，即有
所以
i=1，2，…．当h→0时，n→∞我们有
而由方程知解析解y=e
-x
则y(a)=e
-a
，所以
【答案解析】