已知A，B均是2×4矩阵，其中
Ax=0有基础解系α
1
=( 1，1，2，1)
T
，α
2
=(0，－3，1，0)
T
；
Bx=0有基础解系β
1
=(1，3，0，2)
T
，β
1
=(1，2，－1，a)
T
．
问答题
求矩阵A；
【正确答案】正确答案：记C=(α
1
，α
2
)，则有AC=A(α
1
，α
2
)=0．得C
T
A
T
=O．即A
T
的列向量(即A的行向量)是C
T
x=0的解向量．
解得C
T
x=0的基础解系为ξ
1
=(1，0，0，－1)
T
，ξ
2
=(－7，1，3，0)
T
． 故
解得C
T
x=0的基础解系为ξ
1
=(1，0，0，－1)
T
，ξ
2
=(－7，1，3，0)
T
． 故
【答案解析】
问答题
若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求参数α的值及公共解．
【正确答案】正确答案：若Ax=0和Bx=0有非零公共解，则非零公共解既可由α
1
，α
2
线性表出，也可由β
1
，β
2
线性表出，设非零公共解为 η=x
1
α
1
+x
2
α
2
=x
3
β
1
+ x
4
β
2
． 于是 x
1
α
1
+x
2
α
2
－x
3
β
1
－x
4
β
2
=0． (*) 对(α
1
，α
2
)作初等行变换，
【答案解析】