设A＝
【正确答案】正确答案：由｜λE－A｜＝
＝(λ＋1)
2
(λ－1)＝0 得A的全部特征值为λ
1
＝λ
2
＝－1，λ
3
＝1．故A可对角化
A的属于2重特征值λ
1
＝λ
2
＝－1的线性无关特征向量有2个
方程组(－E－A)χ＝0的基础解系含2个向量
3－r(－E－A)＝2
r(－E－A)＝
k＝0．当k＝0时，可求出A的对应于特征值－1，－1；1的线性无关特征向量分别可取为α
1
＝(－1，2，0)
T
，α
2
＝(1，0，2)
T
，α
3
＝(1，0，1)
T
，故令P＝[α
1
α
2
α
3
]＝
＝(λ＋1)
2
(λ－1)＝0 得A的全部特征值为λ
1
＝λ
2
＝－1，λ
3
＝1．故A可对角化
A的属于2重特征值λ
1
＝λ
2
＝－1的线性无关特征向量有2个
方程组(－E－A)χ＝0的基础解系含2个向量
3－r(－E－A)＝2
r(－E－A)＝
k＝0．当k＝0时，可求出A的对应于特征值－1，－1；1的线性无关特征向量分别可取为α
1
＝(－1，2，0)
T
，α
2
＝(1，0，2)
T
，α
3
＝(1，0，1)
T
，故令P＝[α
1
α
2
α
3
]＝
【答案解析】