【答案解析】[证] 因为f(x，y)在全平面连续，为有界闭区域，故f(x，y)在此约束条件下必存在最大值和最小值．
   设(x₁，y₁)，(x₂，y₂)分别为最大值点和最小值点，令
   
   则(x₁，y₁)，(x₂，y₂)应满足方程
   
   记相应乘子为λ₁，λ₂，则(x₁，y₁，λ₁)满足
   
   解得同理，即λ₁，λ₂是f(x，y)在椭圆上的最大值和最小值．
   又方程①和②有非零解，系数行列式为0，即