单选题
设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，证明：
【正确答案】[证] 若秩r(A)=n，则|A|≠0，由于|A*|=|A|n-1，故|A*|≠0，所以秩r(A*)=n．
若秩r(A)*=O，故r(A*)=0．
若秩r(A)=n-1，则|A|=0且A中存在n-1阶子式不为0．那么，由|A|=0有
AA*=|A|E=0
从而r(A)+r(A*)≤n，得r(A*)≤1．
又因A中有n-1阶子式非0，知有Aij≠O，即A*≠O，得r(A*)≥1，故r(A*)=1．
若秩r(A)
若秩r(A)=n-1，则|A|=0且A中存在n-1阶子式不为0．那么，由|A|=0有
AA*=|A|E=0
从而r(A)+r(A*)≤n，得r(A*)≤1．
又因A中有n-1阶子式非0，知有Aij≠O，即A*≠O，得r(A*)≥1，故r(A*)=1．
【答案解析】