【正确答案】正确答案：由y(x)=e ^－2x f(x，x)，有 y ^' (x)=一2e ^－2x f(x，x)+e ^－2x [f ₁ ^' (x，x)+f ₂ ^' (x，x)]， 由f _μ ^' (μ，ν)+f _ν ^' (μ，ν)=sin(μ+ν)e ^μ＋ν 可得 f ₁ ^' (x，x)+f ₂ ^' (x，x)=(sin2x)e ^2x 。 于是y(x)满足一阶线性微分方程 y ^' (x)+2y(x)=sin2x， 通解为 y(x)=e ^－2x [∫sin2x．e ^2x dx+C]， 由分部积分公式，可得 ∫sin2x．e ^2x dx= (sin2x—cos2x)e ^2x ， 所以y(x)=