【正确答案】 1、1201    

【答案解析】1～2003中能被2整除的有1001个；1～2003中能被5整除的有400个，既能被2又能被5整除的数有200个。故在1～2003这些自然数中，能被2整除或能被5整除的数共有1001+400-200=1201个。