问答题
假定两个人，初始财富是w
i
，两人同时决定向公共项目贡献c
i
，剩下的(w
i
-c
i
)用于私人消费，福利函数为u
i
=v
i
(c
1
+c
2
)+w
i
-c
i
，i=1，2。
(1)社会福利函数为u=u
1
+u
2
，v
1
(c
1
+c
2
)=3／4(c
1
+c
2
)，v
2
(c
1
+c
2
)=3／2(c
1
+c
2
)，求社会最优资源配置以及公共贡献总量。
(2)如果两人同时决定贡献量，找出纯策略纳什均衡，计算均衡下公共项目总量，并判断是否最好以及为什么会产生这种结果。(上海财经大学2011研)
【正确答案】正确答案：(1)社会福利函数为 u=u
1
+u
2
=3／4(c
1
+c
2
)+w
1
-c
1
+
(c
1
+c
2
)+w
2
-c
2
=5／4(c
1
+c
2
)+w
1
+w
2
很显然，社会福利函数是c
i
的增函数，因此社会福利函数最大化的条件就是c
1
=w
1
，和c
2
=w
2
，公共贡献总量为w
1
=w
2
。 (2)如果两人同时决定贡献量，对于第一个人来说，因为其福利函数为u
1
=3／4(c
1
+c
2
)+w
1
-c
1
=
c
2
+w
1
，所以他的最佳选择就是自己不做贡献，而不管对方贡献多少。但是，对于第二个人来说，因为福利函数为u
1
=3／4(c
1
+c
2
)+w
2
-c
2
=
(c
1
+c
2
)+w
2
-c
2
=5／4(c
1
+c
2
)+w
1
+w
2
很显然，社会福利函数是c
i
的增函数，因此社会福利函数最大化的条件就是c
1
=w
1
，和c
2
=w
2
，公共贡献总量为w
1
=w
2
。 (2)如果两人同时决定贡献量，对于第一个人来说，因为其福利函数为u
1
=3／4(c
1
+c
2
)+w
1
-c
1
=
c
2
+w
1
，所以他的最佳选择就是自己不做贡献，而不管对方贡献多少。但是，对于第二个人来说，因为福利函数为u
1
=3／4(c
1
+c
2
)+w
2
-c
2
=
【答案解析】