填空题
设A=[α
1
，α
2
，α
3
]是3阶矩阵，且|A|=4，若B=[α
1
-3α
2
+2α
3
，α
2
-2α
3
，2α
2
+α
3
]则，则|B|= 1．
【正确答案】
【答案解析】20
[解析] 由行列式性质，将|B|用已知行列式|A|表出．
|B|=|α 1 -3α 2 +2α 3 ，α 2 -2α 3 ，2α 2 +α 3 |
=|α 1 -2α 2 ，α 2 -2α 3 ，2α 2 +α 3 |
=|α 1 -2α 2 ，α 2 -2α 3 ，5α 3 |
=5|α|-2α 2 ，α 2 ，α 3 |
=5|α 1 ，α 2 ，α 3 |=20
或者，利用分块矩阵乘法
有
|B|=|α 1 -3α 2 +2α 3 ，α 2 -2α 3 ，2α 2 +α 3 |
=|α 1 -2α 2 ，α 2 -2α 3 ，2α 2 +α 3 |
=|α 1 -2α 2 ，α 2 -2α 3 ，5α 3 |
=5|α|-2α 2 ，α 2 ，α 3 |
=5|α 1 ，α 2 ，α 3 |=20
或者，利用分块矩阵乘法
有