问答题
设y=y(x)是区间(一π，π)内过点
【正确答案】正确答案：当一π
所以有
分离变量，解得x
2
+y
2
=C，由初始条件
得C=π
2
，所以
当0≤x1cosx+C
2
sinx—x， ② y'=一C
1
sinx+C
2
cosx一1． ③ 因为曲线y=y(x)光滑，所以y(x)连续且其导函数也连续，由①式知
代入②，③式，得C
1
=π，C
2
=1，故y=πcosx+sinx—x，0≤x＜π． 综上，知
所以有
分离变量，解得x
2
+y
2
=C，由初始条件
得C=π
2
，所以
当0≤x1cosx+C
2
sinx—x， ② y'=一C
1
sinx+C
2
cosx一1． ③ 因为曲线y=y(x)光滑，所以y(x)连续且其导函数也连续，由①式知
代入②，③式，得C
1
=π，C
2
=1，故y=πcosx+sinx—x，0≤x＜π． 综上，知
【答案解析】