【正确答案】 D

【答案解析】[考点] 本题考查矩阵等价、合同及相似的联系与区别，分别根据相关定义进行判断。
[解析] 由

可知，矩阵A的特征值是3，-3，0，故r(A)=2，二次型x ^T Ax的正、负惯性指数均为1。
选项A中的矩阵的秩为1，不可能与矩阵A等价；选项B中矩阵的特征值为1，4，0，正惯性指数为2，负惯性指数为0，与矩阵A既不合同也不相似，但等价(因为秩相等)；选项C中矩阵的特征值为3，-3，0，与矩阵A不仅等价、合同，而且也是相似的，不符合题意；对于选项D，记其矩阵为D，则有