问答题
求解下列微分方程：
问答题
y"+y=x+3sin2x+2cosx；
【正确答案】
【答案解析】[解] 特征方程为λ
2
+1=0
λ=±i．
原方程对应的齐次方程通解为y=c 1 cosx+c 2 sinx．
λ=±i．
原方程对应的齐次方程通解为y=c 1 cosx+c 2 sinx．
问答题
y"+y=2xe
x
+4sinx，y(0)=y"(0)=0；
【正确答案】
【答案解析】[解] 特征方程为λ
2
+1=0，λ=±i．
原方程对应的齐次方程通解为
．
非齐次方程通解
原方程对应的齐次方程通解为
．
非齐次方程通解
问答题
y"+4y"+4y=e
ax
．
【正确答案】
【答案解析】[解] 特征方程为λ
2
+4λ+4=0
λ
1
=λ
2
=-2．
原方程对应的齐次方程的通解为
=(c
1
+c
2
x)e
-2x
．
当a=-2时，
当a≠-2时，
所以
λ
1
=λ
2
=-2．
原方程对应的齐次方程的通解为
=(c
1
+c
2
x)e
-2x
．
当a=-2时，
当a≠-2时，
所以