设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P{X>＞0}＝1－e
-1
．求：
(Ⅰ)P{X≤1}；
(Ⅱ)X与X
2
的协方差．
【正确答案】正确答案：依题意P{X＝0}＝
e
－λ
＝e
－λ
，又P{X＝0}＝1－P{X＞0}＝e
-1
，于是有 e
－λ
＝e
－1
，λ＝1． (Ⅰ)P{X≤1}＝P{X＝0}＋P{X＝1}＝e
－1
＋
e
－1
＝2e
－1
． (Ⅱ)EX＝λ＝1，EX
2
＝DX＋(EX)
2
＝λ＋λ
2
＝2，
故EX
3
＝
e
－λ
＝e
－λ
，又P{X＝0}＝1－P{X＞0}＝e
-1
，于是有 e
－λ
＝e
－1
，λ＝1． (Ⅰ)P{X≤1}＝P{X＝0}＋P{X＝1}＝e
－1
＋
e
－1
＝2e
－1
． (Ⅱ)EX＝λ＝1，EX
2
＝DX＋(EX)
2
＝λ＋λ
2
＝2，
故EX
3
＝
【答案解析】