解答题
设A为n阶实对称矩阵，且A63-3A2+5A-3E=0，证明：A正定．
【正确答案】
【答案解析】[证] 设λ是A的任一特征值，对应特征向量为x≠0，即Ax=λx，代入已知等式
A3-3A2+5A-3E=0，
有 (A3-3A2+5A-3E)x=(λ3-3λ2+5λ-3)x=0，
因为x≠0，故λ满足 λ3-3λ2+5λ-3=0．
得λ=1或
A3-3A2+5A-3E=0，
有 (A3-3A2+5A-3E)x=(λ3-3λ2+5λ-3)x=0，
因为x≠0，故λ满足 λ3-3λ2+5λ-3=0．
得λ=1或