设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且
【正确答案】正确答案：首先证明f(x)在(0，π)内必有零点． 因为在(0，π)内f(x)连续，且sinx＞0，所以，若无零点，则恒有f(x)＞0或f(x)＜0，从而有
，与题设矛盾． 所以，f(x)在(0，π)内必有零点． 下面证明f(x)在(0，π)内零点不唯一，即至少有两个零点．用反证法．假设f(x)在(0，π)内只有一个零点x
0
，则f(x)在(0，x
0
)和(x
0
，π)上取不同的符号(且不等于零)，否则与
矛盾．这样，函数sin(x-x
0
)f(x)在(0，x
0
)和(x
0
，π)上取相同的符号，即恒正或恒负． 那么有：
，与题设矛盾． 所以，f(x)在(0，π)内必有零点． 下面证明f(x)在(0，π)内零点不唯一，即至少有两个零点．用反证法．假设f(x)在(0，π)内只有一个零点x
0
，则f(x)在(0，x
0
)和(x
0
，π)上取不同的符号(且不等于零)，否则与
矛盾．这样，函数sin(x-x
0
)f(x)在(0，x
0
)和(x
0
，π)上取相同的符号，即恒正或恒负． 那么有：
【答案解析】