已知矩阵
【正确答案】正确答案：因λ=5是矩阵A的特征值，则由
可得a=±2。当a=2时，矩阵A的特征多项式
矩阵A的特征值是1，2，5。由(E—A)x=0得基础解系α
1
=(0，1，一1)
T
；由(2E—A)x=0得基础解系α
2
=(1，0，0)
T
：由(5E一A)x=0得基础解系α
3
=(0，1，1)
T
。即矩阵A属于特征值1，2,5的特征向量分别是α
1
,α
2
,α
3
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化，则
可得a=±2。当a=2时，矩阵A的特征多项式
矩阵A的特征值是1，2，5。由(E—A)x=0得基础解系α
1
=(0，1，一1)
T
；由(2E—A)x=0得基础解系α
2
=(1，0，0)
T
：由(5E一A)x=0得基础解系α
3
=(0，1，1)
T
。即矩阵A属于特征值1，2,5的特征向量分别是α
1
,α
2
,α
3
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化，则
【答案解析】