问答题
某系统由两个相互独立工作的元件串联而成，只要有一个元件不工作，系统就不工作，设第i个元件工作寿命为X
i
，已知X
i
～E(λ
i
)，λ
i
＞0，i=1，2．试求：
(1)该系统的工作寿命X的概率密度f(x)；
(2)证明：对t，s＞0有P{X＞t+s|X＞t}=P{X＞s}．
【正确答案】正确答案：(1)当x＞0时， F(x)=P{X≤x}=P{min{X
1
，X
2
}≤x}=1一P{min{X
1
，X
2
}＞x} =1一P{X
1
＞x，X
2
＞x}=1一P{X
1
＞x}P{X
2
＞x}
当x≤0时，显然F(x)=0，f(x)=0．
(2)记λ=λ
1
+λ
2
，P{X＞x}=∫
x
+∞
λe
-λt
dt=e
-λx
,x＞0．当t，s＞0时，
当x≤0时，显然F(x)=0，f(x)=0．
(2)记λ=λ
1
+λ
2
，P{X＞x}=∫
x
+∞
λe
-λt
dt=e
-λx
,x＞0．当t，s＞0时，
【答案解析】