解答题
计算反常积分
【正确答案】
【答案解析】解：在反常积分I中令x=cosθ作换元，由于
，且
，dx=-sinθdθ，代入即得
再令tanθ=t，因
，且
，故
在反常积分J中令
，则x:-1→0
t:0→1，且x=t3-1，dx=3t2dt，ln(1+x)=ln(t3)=3lnt，代入就有
，且，dx=-sinθdθ，代入即得再令tanθ=t，因
，且，故在反常积分J中令
，则x:-1→0t:0→1，且x=t3-1，dx=3t2dt，ln(1+x)=ln(t3)=3lnt，代入就有