问答题
设f
n
(x)=1一(1一cosx)
n
，求证：
问答题
对于任意正整数n，
【正确答案】正确答案：因为f
n
(x)连续，又f
n
(0)=1，
所以由介值定理知存在
使得
又因为f'
n
(x)=一n(1一cosx)
n-1
sinx＜0，
所以f
n
(x)在
内严格单调递减．因此，满足方程
的根ξ是唯一的，即
在
所以由介值定理知存在
使得
又因为f'
n
(x)=一n(1一cosx)
n-1
sinx＜0，
所以f
n
(x)在
内严格单调递减．因此，满足方程
的根ξ是唯一的，即
在
【答案解析】
问答题
设有
满足
则
满足则
【正确答案】正确答案：因为
所以
由保号性知，存在N＞0，当n＞N时，有
由f
n
(x)的单调递减性质知
由夹逼准则知
所以
由保号性知，存在N＞0，当n＞N时，有
由f
n
(x)的单调递减性质知
由夹逼准则知
【答案解析】