解答题
设
问答题
A的特征值，特征向量；
【正确答案】
【答案解析】[解]由特征方程，得
即A的特征值为λ1=2，λ2=-2(三重根)．
当λ1=2时，(2E-A)x=0，即
(每行元素之和为0)，
得ξ1=(1，1，1，1)T(只有一个线性无关特征向量)．故全部特征向量为k1ξ1(其中k1不为0)．
当λ2=-2时，(-2E-A)x=0，即
即A的特征值为λ1=2，λ2=-2(三重根)．
当λ1=2时，(2E-A)x=0，即
(每行元素之和为0)，得ξ1=(1，1，1，1)T(只有一个线性无关特征向量)．故全部特征向量为k1ξ1(其中k1不为0)．
当λ2=-2时，(-2E-A)x=0，即
问答题
正交矩阵Q，使得QTAQ=Q-1AQ=
，其中
，其中
【正确答案】
【答案解析】[解]将ξ1，ξ2，ξ3，ξ4单位化，合并成正交矩阵得
则
则