问答题
设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，1)，Y～U(1，2)，记Z=|X-Y|．
求(Ⅰ)随机变量Z的概率密度f Z (z)；
(Ⅱ)随机变量Z的数学期望EZ．
求(Ⅰ)随机变量Z的概率密度f Z (z)；
(Ⅱ)随机变量Z的数学期望EZ．
【正确答案】
【答案解析】[解] (Ⅰ)记随机变量Z的分布函数为F
Z
(z)，
F Z (z)=P{Z≤z}=P{|X-Y|≤z}，
由于Y的取值在(1，2)内，X的值在(0，1)．
故F Z (z)=P{Y-X≤z)=
．X，Y相互独立，故
当z＜0时，F Z (z)=0；
当0≤z＜1时，
当1≤z＜2时，
当2≤z时，F Z (z)=1．
(Ⅱ)方法一，
方法二，
F Z (z)=P{Z≤z}=P{|X-Y|≤z}，
由于Y的取值在(1，2)内，X的值在(0，1)．
故F Z (z)=P{Y-X≤z)=
．X，Y相互独立，故
当z＜0时，F Z (z)=0；
当0≤z＜1时，
当1≤z＜2时，
当2≤z时，F Z (z)=1．
(Ⅱ)方法一，
方法二，