问答题
求微分方程xy"+2y"一e
x
的通解．
【正确答案】
【答案解析】解 方法一 令y"=p．则原方程化为
，
解得
，
故
．
方法二 xy"+2y"=e x 两边乘以x得x 2 y"+2xy"=xe x ，即(x 2 y")"=xe x ，积分得x 2 y"=(x-1)e x +C 1 ，即
，再积分得原方程通解为
，
解得
，
故
．
方法二 xy"+2y"=e x 两边乘以x得x 2 y"+2xy"=xe x ，即(x 2 y")"=xe x ，积分得x 2 y"=(x-1)e x +C 1 ，即
，再积分得原方程通解为